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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿MEDS⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣗⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣽⣿⣿⣯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡯⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠛⠛⠚⠿⠽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣞⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣺⣻⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣟⡽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⡯⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣳⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣗⢿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣟⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣺>>>>>>>>>>>>>>>>⣺⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠑⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣀⣈⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺>>>>>>>>>>>>>>>>⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣪⣴⣶⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾>>>>>>>>>>>>>>>>⡾⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⢛⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿>>>>>>>>>>>>>>>>⢯⢯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣇⣠⣤⡴⠒⠋⣩⣴⠖⢿⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⠶⢾⣿⣿⣽⣿⣒⡢⢤⣄⣀⣈⣯⣗⡯⣯⣻⣺⣝⣗⡯⣗⣯⣻⣺⢽⣺>>>>>>>>>>>>>>>>⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣄⣼⣿⠿⠻⢿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯>>>>>>>>>>>>>>>>⣳⢯⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⣯⣻>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣽⣺⣺⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣺⣺⣽⣷⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⢽⣻⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢯⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣺⣺⢽⢿⣟⡆⠳⢤⣈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣋⣠⠴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡯⣟⢾⢵⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣳⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠵⠷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠝⠝⠛⢷⡀⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⠂⠐⢰⢠⠴⠀⣖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡓⠘⣃⠀⠁⠔⡔⢰⡉⠲⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢒⠃⡤⡴⣇⠄⡒⢐⡧⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡎⡐⡘⢤⢹⢄⠊⠅⠰⢂⢠⠭⠁⠙⡨⠀⠢⠀⢄⠲⠄⡊⢺⠒⣭⢤⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣔⢬⡐⣀⢹⢀⢼⡖⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠷⠓⠚⠲⢪⡤⡄⢸⢳⡤⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢫⡘⠂⠀⣯⣂⣀⣖⣒⣒⠒⠒⢒⣒⣀⣨⣭⣶⣾⣿⡰⣱⠮⡣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢜⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠱⡞⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⢍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣜⡡⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⡸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⡽⡽⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡃⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡺>>>>>>>>>>>>>>>>⡯⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢥⡄⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣺⢽>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣯⣗⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢯⢷⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣷⣯⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡄⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣽⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢭⡦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠇⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢑⡄⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠒⠒⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠣⠃⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣜⠶⠈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠨⢆⠸⡌⢀⠉⡟⠛⡏⢱⠘⢈⡿⠉⣈⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢒⡀⠹⢾⣤⣇⣀⣧⣼⠶⠋⠂⠆⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⡁⡀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⡖⠤⠀⠠⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡭⡕⡠⡧⢑⣬⡕⢍⠆⠠⠁⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡐⠈⡈⠁⢈⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿>>>>>>>>>>>>>>>>⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿